Математические и тригонометрические функции

Среди функций рабочего листа одну из наиболее многочисленных категорий образуют математические и тригономет- рические функции. Применение этих функций позволяет значительно уско- рить и упростить процесс вычислений. В качестве аргументов математических функций выступают, как правило, числовые значения.

ABS(x) – возвращает значение модуля числа x.
ACOS(x) – возвращает значение арккосинуса числа х. Арккосинус числа – это угол, косинус которого равен числу х. Угол определяется в радианах в интервале от 0 до p .
ASIN(x) – возвращает значение арксинуса числа х. Арксинус числа – это угол, синус которого равен числу х. Угол определяется в радианах в интервале от - p /2 до p /2.
ATAN(x) – возвращает значение арктангенса числа х. Арктангенс числа – это угол, тангенс которого равен числу х. Угол определяется в радианах в интервале от - p /2 до p /2.
COS(x) – возвращает значение косинуса числа х.
EXP(x) – возвращает значение числа е, возведённого в степень х. Число е=2,71828182845904 – основание натурального логарифма.
LN(x) – возвращает значение натурального логарифма числа х.
LOG10(x) – возвращает значение десятичного логарифма числа х.
SIN(x) – возвращает значение синуса числа х.
TAN(x) – возвращает значение тангенса числа х.
КОРЕНЬ(х) – возвращает положительное значение квадратного корня из числа х.
ПИ() – возвращает значение числа p =3,14159265358979 с точностью до 15 цифр, однако в настоящее время эта точность достигнута до 3 триллионов цифр.
РАДИАНЫ(угол) – преобразует угол из градусов в радианы. РЯД.СУММ(x; n; m; коэффициенты) – возвращает значение суммы степенного ряда, где:
   x – значение переменной степенного ряда;
   n – показатель степени х для первого члена степенного ряда;
  m – шаг, на который изменяется показатель степени n для каждого следующего члена степенного ряда;
коэффициенты – это числа при соответствующих членах степенного ряда, записанные в определённые ячейки рабочего листа. В функции они задаются в виде диапазона ячеек, например, A2:A6.

Пример:

=РЯД.СУММ(B2;B3;B4;B5:B10)

Здесь в ячейках B2:B10 записаны значения соответствующих параметров функции.

СТЕПЕНЬ(число; степень) – возвращает результат возведения числа в степень.
СУММ(число1;число2;…;числоN) – суммирует все числа, заданные аргументами, в качестве которых могут использоваться и интервалы ячеек.
ФАКТР(число) – возвращает факториал числа.
Факториал числа n – n!=1 × 2 × 3 × … × n.

**************************************

Функция ABS

Синтаксис:

ABS(число) 

Результат: Абсолютное значение числа аргумента (соответствует модулю числа),

Аргументы:

• число - действительное число, модуль которого требуется найти.

Функция ACOS

Синтаксис:

ACOS(число) 

Результат: Арккосинус числа (угол, косинус которого равен ч.ислу). Угол определяется в радианах в интервале от 0 до ПИ.

Аргументы:

• число - значение косинуса искомого угла (от -1 до 1). Если нужно преобразовать результат из радиашгой меры в градусную, его следует умножить на 180/ПИ().

Функция ACOSH

Синтаксис:

ACOSH(число) 

Результат: Гиперболический арккосинус числа. Число должно быть больше или равно 1 (Гиперболический арккосинус числа - это значение, гиперболический косинус которого равен числу, так что ACOSH(COSH(x)) равняется х.)

Аргументы:

• число - любое вещественное число, которое больше или равно 1.

Функция ASIN

Синтаксис:

ASIN(число) 

Результат: Арксинус числа. Значение угла вычисляется в радианах в интервале от -ПИ/2 до ПИ/2. . .

Аргументы:

• число - синус искомого угла; значение аргумента должно быть в пределах от -1 до 1.

Функция ASINH

Синтаксис:

ASINH(число) 

Результат: Гиперболический арксинус числа (значение, гиперболический синус которого равен числу, так что ASINH(SINH(jc)) равняется х).

Аргументы:

• число - любое вещественное число.

Функция ATAN

Синтаксис:

ATAN(число) 

Результат: Арктангенс числа. Значение утла вычисляется в радианах в диапазоне от -ПИ/2 до ПИ/2.

Аргументы:

• число - тангенс искомого угла.

Функция ATAN2

Синтаксис:

ATAN2(х,у) 

Результат: Арктангенс для заданных координат х и у (угол между осью х и прямой, проведенной из начала координат (0, 0) в точку с координатами (х, у)). Угол определяется в радианах в диапазоне от -ПИ до ПИ, за вычетом -ПИ.

Аргументы:

• х - х-координата точки;
• у - у-координата точки.

Функция ATANH

Синтаксис:

ATANH(число) 

Результат: Гиперболический арктангенс числа (значение, гиперболический тангенс которого равен числу, так что ATANH(TANH(x)) равняется х).

Аргументы:

• число - любое вещественное число между -1 и 1.

Функция COS

Синтаксис:

COS(число) 

Результат: Косинус заданного угла.

Аргументы:

• число - угол в радианах, для которого определяется косинус. Если угол задан в градусах, его значение следует умножить на ПИ()/180, чтобы преобразовать в радианы.

Функция COSH

Синтаксис:

COSH(число) 

Результат: Гиперболический косинус числа.

Функция ЕХР

Синтаксис:

ЕХР(число) 

Результат: Число е (2,71828182845904), возведенное в указанную степень.

Аргументы:

• число - степень, в которую следует возвести число е.

Функция LN

Синтаксис:

LN(число) 

Результат: Натуральный логарифм числа (логарифм по основанию е).

Аргументы:

• число - положительное вещественное число, для которого вычисляется натуральный логарифм.

Функция LOG

Синтаксис:

LOG(число,основание) 

Результат: Логарифм числа аргумента число по основанию аргумента основание.

Аргументы:

• число - положительное вещественное число, для которого вычисляется логарифм;
• основание - основание логарифма. Если аргумент основание опущен, то основание полагается равным 10.

Функция LOG10

Синтаксис:

LOG10(число) 

Результат: Десятичный логарифм числа.

Аргументы:

• число - положительное вещественное число, для которого вычисляется десятичный логарифм.

Функция SIN

Синтаксис:

SIN(число) 

Результат:Синус заданного угла.

Аргументы:

• число - угол в радианах, для которого вычисляется синус (если аргумент задан в градусах, его следует умножить на ПИ()/180, чтобы преобразовать в радианную меру).

Функция SINH

Синтаксис:

SINH(число) 

Результат: Гиперболический синус числа.

Аргументы:

• число - любое вещественное число.

Функция TAN

Синтаксис:

TAN(число) 

Результат: Тангенс заданного угла.

Аргументы:

• число - угол в радианах, для которого определяется тангенс (если аргумент задан в градусах, его следует умножить на ПИ()/180, чтобы преобразовать в радианную меру).

Функция TANH

Синтаксис:

TANH(число) 

Результат: Гиперболический тангенс числа.

Аргументы:

• число - любое вещественное число.

Функция ГРАДУСЫ

Синтаксис:

ГРАДУСЫ(угол) 

Результат: Преобразование из радианной меры в градусную.

Аргументы:

• угол - значение угла в радианах.

Функция ЗНАК

Синтаксис:

ЗНАК(число) 

Результат: Возвращает: 1 - если число положительное, 0 - если число равно 0, и -1 - если число отрицательное.

Аргументы:

• число - любое вещественное число.

Функция КОРЕНЬ

Синтаксис:

КОРЕНЬ(число) 

Результат: Корень квадратный числа.

Аргументы:

• число - число, для которого вычисляется квадратный корень (если число отрицательное, то функция КОРЕНЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!).

Функция КОРЕНЬПИ

Синтаксис:

КОРЕНЬПИ(число) 

Результат: Возвращает квадратный корень выражения (число/\ПИ).

Аргументы:

• число - число, которое умножается на число ПИ.

Функция МОБР

Синтаксис:

МОБР(массив) 

Результат: Обратная матрица квадратной матрицы.

Аргументы:

• массив - квадратная матрица, которая задается числовым массивом с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек (например, А1 :СЗ) как массив констант (например, {1;2;3:4;5;6:7;8;9}) или как имя диапазона ячеек или массива. Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Это же значение ошибки возвращается, если массив имеет неодинаковое число строк и столбцов.

Функция МОПРЕД

Синтаксис:

МОПРЕД(массив) 

Результат: Детерминант (определитель) квадратной матрицы.

Аргументы:

• массив - квадратная матрица, которая задается числовым массивом с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек (например, А1:СЗ) как массив констант (например, {1;2;3:4;5;6:7;8;9}) либо как имя диапазона ячеек или массива. Если какая-нибудь ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Это же значение ошибки возвращается, если массив имеет неодинаковое количество строк и столбцов.

Функция МУЛЬТИНОМ

Синтаксис:

МУЛЬТИНОМ(число1,число2,...) 

Результат: Возвращает отношение факториала суммы аргументов к произведению факториалов.

Аргументы:

• число1,число2,... - от 1 до 30 аргументов, для которых определяется мультиноминальный коэффициент.

Функция МУМНОЖ

Синтаксис:

МУМНОЖ(массив1,массив2) 

Результат: Произведение матриц, которые задаются массивами. Результатом является массив с таким же числом строк, как в аргументе массив1, и с таким же числом столбцов, как в аргументе массив2.

Аргументы:

• массив1, массив2 - перемножаемые массивы, Количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числовые значения. Аргументы массив1 и массив2 могут быть заданы как диапазоны ячеек, массивы констант или ссылки. Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста либо содержит текст или если число столбцов в аргументе массив! отличается от числа строк в аргументе массив2, то функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Функция НЕЧЕТ

Синтаксис:

НЕЧЕТ(число) 

Результат: Число, округленное до ближайшего нечетного целого.

Аргументы:

• число - округляемое значение.

Функция НОД

Синтаксис:

НОД(число1,число2,...) 

Результат: Возвращает наибольший общий делитель двух или более целых чисел. (Наибольший общий делитель - это наибольшее целое, на которое делятся аргументы число1 и число2.)

Аргументы:

• число 1,число2,... - от 1 до 30 аргументов. Если любое из значений не целое, то производится усечение.

Функция НОК

Синтаксис:

НОК(число1, число2,...) 

Результат: Возвращает наименьшее общее кратное иелых чисел. Наименьшее общее кратное - это наименьшее положительное целое, которое кратно всем целым аргументам (число1, число2 и т. д.). Функция НОК используется для сложения дробей, имеющих различные знаменатели.

Аргументы:

• число1, число2,... - от 1 до 30 аргументов, для которых определяется наименьшее общее кратное. Если значение не целое, то производится усечение.

Функция ОКРВВЕРХ

Синтаксис:

ОКРВВЕРХ (число,точность) 

Результат: Результат округления с избытком до ближайшего числа, кратного значению аргумента точность. Например, если вы хотите избежать расчетов в мелких купюрах при совершении торговых сделок, а ваш товар стоит 442 рубля, используйте формулу =ОКРВВЕРХ(442,10), чтобы округлить цену с точностью до десятой рубля.

Аргументы:

• число - округляемое значение;
• точность - кратное, до которого требуется округлить число.

Функция ОКРВНИЗ

Синтаксис:

ОКРВНИЗ(число,точность) 

Результат: Результат округления с недостатком до ближайшего числа, кратного значению аргумента точность.

Аргументы:

• число - округляемое значение;
• точность - кратное, до которого требуется округлить.

Функция ОКРУГЛ

Синтаксис:

ОКРУГЛ(число, число_разрядов) 

Результат: Округление числа до указанного в аргументе число_разрядов количества десятичных разрядов.

Аргументы:

• число - округляемое число;
• число_разрядов - количество десятичных разрядов, до которого нужно округлить число (если аргумент число _разрядов больше О, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов справа от запятой; если аргумент число_разрядов равен 0, то число округляется до ближайшего целого; если аргумент число ^разрядов меньше 0, то число округляется слева от запятой).

Функция ОКРУГЛВВЕРХ

Синтаксис:

ОКРУГЛВВЕРХ(число,количество_цифр) 

Результат: Округление числа до указанного в аргументе количество_цифр количества десятичных разрядов. Округление производится в сторону большего значения.

Аргументы:

• число - любое вещественное число, которое нужно округлить с избытком;
• количество_цифр - количество цифр, до которого округляется число.

Функция ОКРУГЛВНИЗ

Синтаксис:

ОКРУГЛВНИЗ(число,количество_цифр) 

Результат: Округление числа до указанного в аргументе количество_цифр количества десятичных разрядов. Округление выполняется в сторону меньшего значения.

Аргументы:

• число - любое вещественное число, которое нужно округлить с недостатком;
• количество_цифр - количество цифр, до которого округляется число.

Функция ОКРУГЛТ

Синтаксис:

ОКРУГЛТ(число, точность) 

Результат: Округление числа до указанного в аргументе точность количества десятичных разрядов.

Аргументы:

• число - округляемое число;
• точность - количество десятичных разрядов, до которого нужно округлить число (если аргумент точность больше 0, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов справа от запятой; если аргумент точность равен 0, то число округляется до ближайшего целого; если аргумент точность меньше 0, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов слева от запятой).

Функция ОСТАТ

Синтаксис:

ОСТАТ(число,делитель) 

Результат: Остаток от деления аргумента число на аргумент делитель. Результат имеет тот же знак, что и делитель (делитель).

Аргументы:

• число - число, остаток от деления которого определяется;
• делитель - число, на которое нужно разделить (делитель). Если делитель равен 0, то функция ОСТАТ возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Функция ОТБР

Синтаксис:

ОТБР(число,число_разрядов) 

Результат: Округление числа до целого (отбрасывается дробная часть числа).

Аргументы:

• число - округляемое число;
• число_разрядов - число, определяющее точность округления (по умолчанию значение аргумента число ^разрядов - равно 0).

Функция ПИ

Синтаксис:

ПИ() 

Результат: Число к (3,14159265358979) с точностью до 15 цифр.

Аргументы:

Нет.

Функция ПРОИЗВЕД

Синтаксис:

ПРОИЗВЕЛ(число1,число2,...) 

Результат: Произведение чисел, заданных в качестве аргументов.

Аргументы:

• число1,число2,... - числа, пустые поля, логические значения и текстовые значения (если последние могут быть преобразованы Excel в числа). Коды ошибок и непереводимый текст приводят к ошибке; в матрицах и адресных ссылках учитываются только числа.

Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ

Синтаксис:

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ(номер_функции, ссылка) 

Результат: Возвращает промежуточные итоги в список или базу данных. Обычно проще создать список с промежуточными итогами, используя команду Итоги меню Данные. Но если список с промежуточными итогами уже создан, его можно модифицировать, редактируя формулу с функцией ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ.

Аргументы:

• номер_функции - число от 1 до 11, которое указывает, какую функцию использовать при вычислении итогом внутри списка, этот аргумент может принимать следующие значения:

Значение аргумента	Функция
1	СРЗНАЧ
2	СЧЕТ
3	СЧЕТЗ
4	МАКС
5	МИН
6	ПРОИЗВЕЛ
7	СТАНДОТКЛОН
8	СТАНДОТКЛОНП
9	СУММ
10	ДИСП
11	ДИСПР

• ссылка - диапазон ячеек или ссылка, для которой подводятся итоги.

Функция РАДИАНЫ

Синтаксис:

РАДИАНЫ(угол) 

Результат: Преобразование из градусной меры в радианную.

Аргументы:

• угол - значение угла в градусах.

Функция РИМСКОЕ

Синтаксис:

РИМСКОЕ(число,форма) 

Результат: Преобразование числа из арабской системы исчисления в римскую.

Аргументы:

• число - преобразуемое число в арабской системе исчисления;
• форма - число, указывающее, какая форма римской записи чисел требуется. Форма записи чисел в римской системе исчисления варьируется от классической (0) до упрощенной (4).

Функция РЯД.СУММ

Синтаксис:

РЯД.СУММ(х,n,m,коэффициенты) 

Результат: Возвращает сумму степенного ряда, вычисленную по формуле: РЯД.СУММ(х,n,m,а)=а1*х/\n+а2*х/\(n+m)+аЗ*х/\(n+2*m)+...+аi*х/\(n+(i-1)*m)

Аргументы:

• х - значение переменной степенного ряда;
• n - показатель степени х для первого члена степенного ряда;
• m - шаг, на который увеличивается показатель степени п для каждого следующего члена степенного ряда;
• коэффициенты - набор коэффициентов при соответствующих степенях х; количеством значений в аргументе коэффициенты задается количество членов степенного ряда; например, если в аргументе коэффициенты содержится три значения, то степенной ряд имеет три члена.

Функция СЛУЧМЕЖДУ

Синтаксис:

СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница,верхн_граница) 

Результат: Случайное целое число между числами аргументов нижн_граница и верхн_граница.

Функция СЛЧИС

Синтаксис:

СЛЧИС() 

Результат: Случайное число, которое больше либо равно 0, но меньше 1. Новое случайное число возвращается каждый раз, когда рабочий лист перевычисляется.

Функция СТЕПЕНЬ

Синтаксис:

СТЕПЕНЬ(число,степень) 

Результат: Возводит число в заданную степень.

Аргументы:

• число - основание (любое вещественное число);
• степень - показатель степени.

Функция СУММ

Синтаксис:

СУММ(число1,число2,...) 

Результат: Сумма всех чисел, входящих в список аргументов.

Аргументы:

• число1,число2,... - от 1 до 30 аргументов, которые суммируются. Учитываются числа, логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то в массиве или ссылке учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, тексты и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, вызывают ошибки.

Функция СУММЕСЛИ

Синтаксис:

СУММЕСЛИ(интервал, критерий, сумм_интервал) 

Результат: Сумма значений из заданного интервала, удовлетворяющих требуемому критерию.

Аргументы:

• интервал - интервал вычисляемых ячеек;
• критерий - критерий в виде числа, выражения или текста, который определяет, какая ячейка добавляется (например, критерий может быть выражен как 32, "32", ">32", "яблоки");
• сумм_интервал - фактические ячейки для суммирования (ячейки, указанные в аргументе сумм_интервал, суммируются только в том случае, если соответствующие им ячейки в аргументе интервал удовлетворяют критерию, задаваемому аргументом критерий; если аргумент сумм_интервал опущен, то суммируются ячейки в интервале, задаваемом аргументом интервал).

Функция СУММКВ

Синтаксис:

СУММКВ(число1, число2, ...) 

Результат: Сумма квадратов аргументов.

Аргументы:

• число1, число2, ... - от 1 до 30 аргументов, квадраты которых суммируются (можно использовать отдельный массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой).

Функция СУММКВРАЗН

Синтаксис:

СУММКВРАЗН (массив_х,массив_у) 

Результат: Сумма квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах.

Аргументы:

• массив_х - первый массив или интервал значений;
• массив_у - второй массив или интервал значений.

Функция СУММПРОИЗВ

Синтаксис:

СУММПРОИЗВ(массив1, массив2, массивЗ, ...) 

Результат: Произведение соответствующих элементов заданных массивов.

Аргументы:

• массив1, массив2, массивЗ, ... - от 2 до 30 массивов, компоненты которых нужно перемножить, а затем сложить; аргументы, которые являются массивами, должны иметь одинаковые размерности, а если это не так, то функция СУММПРОИЗВ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Функция СУММПРОИЗВ трактует нечисловые элементы массивов как нулевые.

Функция СУММРАЗНКВ

Синтаксис:

СУММРАЗНКВ(массивах,массив_у) 

Результат: Сумма разностей квадратов соответствующих элементов двух массивов.

Аргументы:

• массив_х - первый массив или интервал значений;
• массив_у - второй массив или интервал значений.

Функция СУММСУММКВ

Синтаксис:

СУММСУММКВ(массив_х,массив_у) 

Результат: Сумма сумм квадратов соответствующих элементов двух массивов. Сумма сумм квадратов часто фигурирует в статистических вычислениях.

Аргументы:

• массив_х - первый массив или интервал значений;
• массив_у - второй массив или интервал значений.

Функция СЧЕТЕСЛИ

Синтаксис:

СЧЕТЕСЛИ(интервал,критерий) 

Результат: Количество удовлетворяющих заданному критерию ячеек внутри интервала.

Аргументы:

• интервал - интервал, в котором нужно подсчитать ячейки;
• критерий - критерий в виде числа, выражения или текстовой строки, который определяет, какие ячейки надо учитывать. Например, критерий может быть выражен следующим образом: 32, "32", ">32", "яблоки".

Функция СЧИТАТЬПУСТОТЫ

Синтаксис:

СЧИТАТЬПУСТОТЫ(интервал) 

Результат: Количество пустых ячеек в заданном интервале.

Аргументы:

• интервал - интервал, в котором требуется подсчитать количество пустых ячеек.

Функция ФАКТР

Синтаксис:

ФАКТР(число) 

Результат: Факториал числа (например, факториал числа 4 - это значение, равное 1*2*3*4=24).

Аргументы:

• число - неотрицательное число, факториал которого вычисляется. Если число не целое, то производится усечение.

Функция ЦЕЛОЕ

Синтаксис:

ЦЕЛОЕ(число) 

Результат: Ближайшее меньшее целое число.

Аргументы:

• число - вещественное число, округляемое до ближайшего меньшего целого.

Функция ЧАСТНОЕ

Синтаксис:

ЧАСТНОЕ(числитель,знаменатель) 

Результат: Возвращает частное от деления нацело. Эта функция используется, когда нужно отбросить остаток от деления.

Аргументы:

• числитель - делимое;
• знаменатель - делитель.

Функция ЧЕТН

Синтаксис:

ЧЕТН(число) 

Результат: Число, округленное до ближайшего четного целого. Эту функцию можно использовать при обработке объектов, которые поступают парами. Например, упаковочный ящик позволяет упаковывать по два объекта в ряд. Ящик будет заполнен, если количество объектов, округленное до ближайшего четного числа, равняется числу объектов, которые могут поместиться в ящике.

Аргументы:

• число - округляемое значение.

Функция ЧИСЛКОМБ

Синтаксис:

ЧИСЛКОМБ(число,число_выбранных) 

Результат: Количество комбинаций для заданного числа объектов. Функция ЧИСЛКОМБ используется для определения числа всех возможных сочетаний объектов в группы.

Аргументы:

• число - число объектов;
• число_выбранных - число объектов в каждой комбинации.